Question

1) Se a − b = -1 e ab = 6, qual é o valor de a² + b²? *
a) 11
b) 12
c) 13
d) 10
e) 14

Answer 1

O valor de $\mathsf{a^2+b^2}$ é 13.

Explicação

É dado que $\mathsf{a-b=-1}$ e $\mathsf{ab=6.}$ Além disso, pede-se o valor de $\mathsf{a^2+b^2.}$

De início, saiba que, para quaisquer números reais a e b, tem-se:

$\boxed{\mathsf{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}}$

Dessa forma,

$\mathsf{a^2+b^2=(a-b)^2+2ab\quad\textsf{(I)}}$

Ademais, note que, se $\mathsf{a-b=-1,}$ então $\mathsf{(a-b)^2=1.}$

Agora, usando essa última observação, a igualdade (I) e o que foi dado na questão, decorre:

$\mathsf{a^2+b^2=\underbrace{(a-b)^2}_{1}+2\cdot\underbrace{ab}_{6}}\\\\\mathsf{a^2+b^2=1+2\cdot 6}\\\\\mathsf{a^2+b^2=1+12}\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{a^2+b^2=13}}}$

Logo, a resposta correta é a alternativa c.