Respostas
Explicação passo-a-passo:
a) sen 330°
O que falta para 360.
360 - 330 = 30
Como sen 330 está no 4° quadrante, o seno fica negativo.
Sen 330 = Sen 30 = - 1/2
b) cos 210
É o que passou de 180°.
210 - 180 = 30°
Cos 210 está no 3° quadrante, então também fica negativo
Cos 210 = cos 30 = - √3/2
c)
sen 1035 = Sen 315
Sen 315 é o que falta para 360
360 - 315 = 45
4° quadrante fica negativo
Sen 45 = - √2/2
d) sen 1560° = Sen 120°
Sen 120 é o que falta pra 180
180 - 120 = 60
Segundo quadrante o seno é positivo
Sen 60° = √3/2
Os ângulos 30º, 45º e 60º são ângulos notáveis, então já temos valores pré definidos de seno, cosseno e tangente em uma tabela. Por isso, sempre que queremos determinar o seno, cosseno ou tangente de um ângulo, devemos compará-los com estes.
1° passo: Identificar em qual intervalo o ângulo se encaixa, de acordo com a tabela 1 (IMAGEM EM ANEXO).
2° passo: Calcular o ângulo notável que se relaciona com o ângulo da questão.
3° passo: Buscar na tabela o valor de sen, cos e tg para o ângulo notável.
4° passo: Utilizar o valor do sen, cos e tg do ângulo notável para determinar o sen, cos e tg do ângulo em questão, atribuindo o sinal do quadrante ao qual esse ângulo faz parte.
a) sen 330º
1° passo: o ângulo 330° está no intervalo 270 < x < 360
2° passo: Então, sen 330° = sen (360 - α), onde α é o ângulo notável que falta para que essa identidade seja verdadeira, nesse temos 30° entre 330° e 360°.
3° passo: sen 30° = 1/2
4° passo: O ângulo 330° está no 4° quadrante, onde todos os valores de sen são negativos. Então, sen 330° = - 1/2
De maneira resumida:
sen 330° ⇒ sen (360 - α) = - sen α = - sen 30° = - 1/2
b) cos 210º ⇒ cos (180 + α) = - cos α = - cos 30° = - √3/2
c) sen 23π/4 = 23 · 180 / 4 = 4140 / 4 = 1035°
1035° - 360 = 675°
675° - 360 = 315°
sen 23π/4 = sen 315° ⇒ sen (360 - α) = - sen α = - sen 45° = - √2/2
d) sen 1560º
1560 - 360 = 1200
1200 - 360 = 840
840 - 360 = 480
480 - 360 = 120
sen 1560º = sen 120° ⇒ sen (90 + α) = cos α = cos 30° = √3/2
