Respostas
Resposta:
As reduções ao primeiro quadrante são: a) 1/2; b) -√2/2; c) -1/2; d) √2/2; e) √3/2; f) -√3; g) -√2/2; h) -1/2; i) -√3/2; j) -1; k) -1.
Vamos supor que x é o ângulo e y é a redução ao primeiro quadrante.
Se x está no segundo quadrante, então 180 - y = x
Se x está no terceiro quadrante, então 180 + y = x
Se x está no quarto quadrante, então 360 - y = x.
Além disso, vale lembrar que:
Seno é positivo nos quadrantes 1 e 2 e negativo nos quadrantes 3 e 4
Cosseno é positivo nos quadrantes 1 e 4 e negativo nos quadrantes 2 e 3
Tangente é positiva nos quadrantes 1 e 3 e negativa nos quadrantes 2 e 4.
a) 150º está no segundo quadrante.
Então:
180 - y = 150
y = 180 - 150
y = 30º.
Logo: sen(150) = sen(30) = 1/2.
b) 225º está no terceiro quadrante.
Logo:
180 + y = 225
y = 225 - 180
y = 45º.
Então, sen(225) = -sen(45) = -√2/2.
c) 330º está no quarto quadrante.
Portanto:
360 - y = 330
y = 360 - 330
y = 30º.
Logo, sen(330) = -sen(30) = -1/2.
d) 3π/4 equivale a 135º. Como 135º está no segundo quadrante, então:
180 - y = 135
y = 180 - 135
y = 45º.
Logo, sen(135) = sen(45) = √2/2.
e) 11π/6 equivale a 330º. Como vimos no item c), a redução ao primeiro quadrante vale 30º.
Portanto, cos(330) = cos(30) = √3/2.
f) 5π/3 é igual a 300º. Como 300º está no quarto quadrante, então:
360 - y = 300
y = 360 - 300
y = 60º.
Portanto, tg(300) = -tg(60) = -√3.
g) 5π/4 equivale a 225º.
Do item b), podemos afirmar que:
cos(225) = -cos(45) = -√2/2.
h) Do item e), temos que:
sen(330) = -sen(30) = -1/2.
i) 5π/6 equivale a 150º. Como 150º está no segundo quadrante, então:
180 - y = 150
y = 180 - 150
y = 30º.
Portanto, cos(150) = -cos(30) = -√3/2.
j) 35π/4 equivale a 1575º. Como 1575 = 4.360 + 135, então temos que:
tg(1575) = -tg(45) = -1.
k) 15π/4 equivale a 675º. Como 675 = 1.360 + 315, então:
360 - y = 315
y = 360 - 315
y = 45º.
Portanto:
tg(675) = -tg(45) = -1.
Explicação passo-a-passo: