Question

(Enem-MEC) Determine o Valor de $k$,sabendo que $7$ é o Coeficiente de $x^{5}$ no desenvolvimento de $(x+k)^{8}$:

Answer 1

Oih Taylla, (⁛•⋱●⩧◔ϖ◔⩧●⋰•⁛)

   O termo em "$x^{5}$" ocorre quando "$x^{n-p}$= $x^{5}$",ou seja:

             "$x^{n-p}$= $x^{5}$$x^{8-p}$= $x^{5}$⇾$8-p$= $5$⇾$p$= ".

   Utilizando a fórmula do termo geral do Binômio de Newton,temos:

              "$T_{3+1}$= $\left \ ( {{8} \atop {3}} ) \right }$↴$x^{8-3}k^{3}$=$56x^{5}k^{3}$".

                              $56$

   Como o Coeficiente de "$x^{5}$" é "$7$",então o termo em "$x^{5}$" é "$7x^{5}$".

              "$7x^{5}$= $56x^{5}k^{3}$⇾$k^{3}$= $\frac{7x^{5}}{56x^{5} }$⇾$k$= $\sqrt[3]{\frac{1}{8} }$⇾$k$= $\frac{1}{2}$".

  Espero ter lhe ajudado,

     Bons Estudos!!! ✨❤✨

Att.: MarcelleMageski