Question

de uma pesquisa realizada pela secretaria de Turismo do estado com 2.200 pessoas, pôde-se concluir que:
exatamente 816 dessas pessoas já estiveram na região Nordeste do Brasil;exatamente 602 dessas pessoas já estiveram na região Norte do Brasil; exatamente 206 dessas pessoas já estiveram nas duas regiões. Quantas das pessoas entrevistadas nunca estiveram em nenhuma das duas regiões?​

Answer 1

O número de pessoas entrevistadas que nunca estiveram em nenhuma das duas regiões é 988.

Explicação

De início, represente por A o conjunto das pessoas entrevistadas que já estiveram na região Nordeste e por B o conjunto das que já estiveram na região Norte. Além disso, represente $\mathsf{x}$ o número de pessoas entrevistadas que nunca estiveram em nenhuma das duas regiões, que é o que a questão pede.

Se 206 pessoas já  estiveram nas duas regiões, então o número de pessoas que estiveram apenas na região Nordeste é 610, isto é, 816-206. Da mesma forma, o número de pessoas que já estiveram apenas na região Norte é 602 - 206 = 396.

Veja na imagem anexa a representação da situação usando diagrama de Venn.

Como a pesquisa foi feita com 2.200 pessoas, então tem-se:

$\mathsf{x+610+206+396=2200}\implies\\\\\implies\mathsf{x+1212=2200}\implies\\\\\implies\mathsf{x=2200-1212}\implies\\\\\implies\boxed{\boxed{\mathsf{x=988}}}$