• Matéria: Matemática
  • Autor: josineidedossantossa
  • Perguntado 4 anos atrás

a diferença entre o quadrado e o triplo de um número é igual a 10 calcule esse número 1e4 -2e5 -1e3 -4e6 7e-1​


oliveirazequiel246: oi
cassiobrunodossantos: oit
josineidedossantossa: oii

Respostas

respondido por: Zadie
3

O número procurado pode ser \mathsf{-2} ou 5.

Explicação

Seja \mathsf{x} o número procurado. Então seu quadrado é \mathsf{x^2} e seu triplo é \mathsf{3x.} Como a diferença entre seu quadrado e seu triplo é 10, tem-se a seguinte equação quadrática na incógnita \mathsf{x:}

\mathsf{x^2-3x=10} ou, de outra maneira,\mathsf{x^2-3x-10=0.}

Para determinar o valor de \mathsf{x}, será utilizada a seguinte fórmula resolutiva para uma equação do segundo grau na forma \mathsf{ax^2+bx+c=0,\,a\neq0:}

\boxed{\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}\quad\mathsf{(\ast)}

Dessa forma, na equação \mathsf{x^2-3x-10=0,} têm-se:

  • \mathsf{a=1;}

  • \mathsf{b=-3;}

  • \mathsf{c=-10.}

Substituindo esses valores em \mathsf{(\ast),} decorre que:

\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot(-10)}}{2\cdot1}\implies\\\\\\\implies \sf x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+40}}{2}\implies\\\\\\\implies \sf x=\dfrac{3\pm\sqrt{49}}{2}\implies\\\\\\\implies\boxed{\sf x=\dfrac{3\pm7}{2}}

Assim, têm-se dois valores para x, quais sejam:

\sf x=\dfrac{3+7}{2}\implies\\\\\\\implies \sf x=\dfrac{10}{2}\implies\\\\\\\implies \boxed{\boxed{\sf x=5}}

ou

\sf x=\dfrac{3-7}{2}\implies\\\\\\\implies \sf x=\dfrac{-4}{2}\implies\\\\\\\implies \boxed{\boxed{\sf x=-2}}

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josineidedossantossa: ok
respondido por: mary84062
3

Resposta:

2 ou 5.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado

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