Question

na figura a seguir o triagulo ABC é equilatero. determine a equação da reta que contem a mediana AM

Answer 1

Seja 2x o lado do triângulo
h = √3
(2x)² = x² + (√3)²
4x² - x³ = 3
3x² = 3
x² = 1
x = - 1 ou x = 1
A(-1, 0), B(1, 0) e C(0, √3)
M[(1 + 0)/2 , (0 + √3)/2]
M(1/2, √3/2)
Equação da reta que passa por A e por M

$\left|\begin{array}{cccc}x&-1& \frac{1}{2&x} \\y&0& \frac{ \sqrt{3} }{2&y} \\\end{array}\right| =0 \\ \\ |0- \frac{ \fr \sqrt{3} }{2} + \frac{y}{2} +y-0- \frac{ \sqrt{3} x}{2}| =0 \\ \\ |- \sqrt{3} +y+2y- \sqrt{3} x|=0 \\ \\ \sqrt{3}x-3y+ \sqrt{3} =0$