Question

Funcionando juntas, duas torneiras levam 6 horas para encher um tanque que está completamente vazio. Se funcionasse sozinha, uma das torneiras levaria 5 horas a mais do que a outra para encher o mesmo tanque.
O tempo que a torneira de menor vazão leva para encher esse tanque, funcionando sozinha, é de

A

10 horas.

B

12 horas.

C

15 horas.

D

18 horas.

E

20 horas.

​

Answer 1

Resposta:

se a primeira leva x + 5 horas para encher o tanque sozinha, vamos ver quanto do tanque ela enche em uma hora sozinha:

horas     tanque

x + 5         1

  1            y

(x + 5).y = 1.1

(x + 5).y = 1

y = 1/(x + 5) do tanque por hora

Vamos ver também quanto do tanque a segunda enche por hora sozinha:

horas     tanque

  x            1

  1            y´

x.y´ = 1.1

x.y´ = 1

y´ = 1/x do tanque por hora

Mas foi dado que as duas enchem o tanque em 6 horas, o que quer dizer que em uma hora:

horas     tanque

  6            1

  1             t

6y = 1.1

6t = 1

t = 1/6

as duas enchem 1/6 do tanque.

Então como temos quanto do tanque cada uma enche em uma hora e quanto do tanque elas enchem juntas em uma hora, podemos somar o que cada uma enche sozinha em uma hora para vermos quanto elas enchem juntas em uma hora:

y + y´= t

1/(x + 5) + 1/x = 1/6, tirando o mínimo,

6x + 6(x + 5) = x.(x + 5)

6x + 6x + 30 = x² + 5x

0 = x² + 5x – 6x – 6x – 30

0 = x² – 7x – 30

x2 – 7x – 30 = 0, resolvendo a equação do 2º grau,

(x – 10).(x + 3) = 0

x = -3 ou x = 10

Como x é o número de horas, só pode ser positivo. Então x = 10, que é o número de horas que a segunda torneira demora para encher o tanque sozinha.

Resposta: 10 horas.