Question

lim    x²+x-3/3x²-4  
x⇒∞ 

Answer 1

lim    (x² + x - 3) / (3x² - 4)
x->∞

Colocando x² em evidência no numerador e no denominador:

$\frac{x^{2}+x-3}{3x^{2}-4}=\frac{x^{2}*(1+\frac{1}{x}-\frac{3}{x^{2}})}{x^{2}*(3-\frac{4}{x^{2}})}\\\\\frac{x^{2}+x-3}{3x^{2}-4}=\frac{1+\frac{1}{x}-\frac{3}{x^{2}}}{3-\frac{4}{x^{2}}}$

Quando x tender ao infinito, as frações 1/x, 3/x² e 4/x² tenderão a zero:

$\frac{1+0-0}{3-0}=\frac{1}{3}$

Logo, lim    (x² + x - 3) / (3x² - 4) = 1 / 3
         x->∞