Question

UM LABORATORIO ESTA FAZENDO UM ESTUDO SOBRE BACTERIAS , QUE SASO MICROORGANISMOS QUE SE REPRODUZEM RAPIDAMENTE . Considere uma cultura de bacterias que se inicia com uma bacteria que se duplica a cada 15 minutos.
Em quanto tempo, apos iniciada a reproduçao, essa cultura terá 512 bacterias?

Answer 1

• Essa cultura terá 512 bactérias após 135 min ou 2 h 15 min de início da reprodução.

As culturas de bactérias, normalmente, se reproduzem em funções exponenciais, tanto que é comum ver esse tipo de questão. Se elas duplicam a cada 15 minutos, podemos aplicar isso a uma potência de base 2, em que cada unidade no expoente representará a porção de tempo para se duplicar.

$\Large{\sf{f(t)=2^t}}$

Então, temos o número de bactérias já, o nosso f(t) é de 512 e queremos saber quanto tempo se levou até chegar a esse estágio sabendo que começou com uma bactéria e a condição de duplicação já foi dita.

O funcionamento da função é o seguinte, passados 15 minutos, a primeira porção de tempo, a bactéria inicial se duplica, tornando f(1) = 2, passados a segunda porção de tempo, ela se duplica, tornando f(2) = 4 e assim por diante.

$\Large{\sf{512=2^t}}$

Agora, temos uma equação exponencial, a base para resolvê-la é transforma 512 para uma potência de base 2, após isso, igualar os expoentes.

$\Large{\sf{2^9=2^t}}\\\\\\\Large{\sf{t=9}}$

Então, podemos dizer que uma bactéria se duplica até chegar em 512 após passadas 9 porções de tempo, se cada porção é de 15 minutos, o tempo levado para que isso acontecesse foi de:

$\Large{\sf{9\cdot15\;min=135\;min=2\;h\;15\;min}}$

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Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)