Question

verifica se cada sequencia dada e uma pg. em caso positivo de o valor da razão q
a) (1,3,9,27,81)
b) (2,4,6,8,10,12)
c) (400,200,100,50)
d) (5, -10,20, -40,80, -160)

Answer 1

Olá, 

Uma PG é uma sequência onde cada termo, a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado por um número constante que chamamos de razão e denotamos por "q".

Exemplo de PG:

PG (2, 4, 8, 16, 32)

Veja que:

2 . 2 = 4
4 . 2 = 8
8 . 2 = 16
16 . 2 = 32

Como estamos sempre multiplicando cada número por 2, a razão é igual a 2. 

Veja ainda que podemos encontrar a razão dividindo cada termo pelo seu anterior:

32/16 = 2
16/8 = 2
8/4 = 2
4/2 = 2

Assim, qualquer divisão entre um número e seu anterior, sempre será igual a razão 2. 

É assim que verificamos se uma sequência é uma PG ou não. Será uma PG se as divisões forem todas iguais a um mesmo valor, que é a razão.

a) (1,3,9,27,81)

81/27 = 3
27/9 = 3
9/3 = 3
3/1 = 3

Assim, essa sequência é uma PG e a razão q = 3

b) (2,4,6,8,10,12)

12/10 = 6/5
10/8 = 5/4

Nem precisamos fazer as outras divisões. Se pelo menos duas derem resultados diferentes, então já não é uma PG. Assim, essa sequência não é uma PG.

c) (400,200,100,50)

50/100 = 1/2
100/200 = 1/2
200/400 = 1/2

Logo, essa sequência é uma PG e a razão é q = 1/2

d) (5, -10,20, -40,80, -160)

-160/80 = -2
80/(-40) = -2
-40/20 = -2
20/(-10) = -2
-10/5 = -2

Logo, essa sequência é uma PG e a razão é q = -2