Question

4) Dados os pontos A(2, p) e B(5-3), determinar p para que a distância entre A

e B seja 5 unidades.​

Answer 1

Resposta:

7 e -1

Explicação passo-a-passo:

fazendo uso da formula de distancia de dois pontos temos

$d=\sqrt{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}$  sendo que $\Delta x=Xb-Xa$ e $\Delta y=Yb-Ya$

como temos os pontos A(2,p) e B(5,-3) sendo que

Xa=2

Ya=p

Xb=5

Yb=-3

a d = 5 (distancia de 5 unidades)

então temos

$5=\sqrt{(5-2)^{2}+(-3-p))^{2}}\\25=9+p^{2}-6p+9\\p^{2}-6p-7=0$

resolvendo a equação do segundo grau para achar p temos

$p^{2}-6p-7=0\\\Delta=6^{2}-4.1.-7\\\Delta =36+28 \\\Delta=64 \\p=\frac{6\pm \sqrt{64}} {2.1} \\p1=\frac{6+8}{2} = \frac{14}{2} = 7 \\p2=\frac{6-8}{2}=\frac{-2}{2}= -1$

dessa forma os valores de p para que entre o ponto a e p tenha 5 unidades é p=7 ou p=-1