Um grupo de alunos de uma escola resolveu angariar fundos para a revitalização da quadra de futsal com medidas internas de 25 m entre as linhas de fundo e de 16 m entre as linhas laterais, conforme o esquema a seguir.
No projeto da quadra, o círculo central, de diâmetro 3 m, e a grande área (região onde o goleiro pode tocar a bola com as mãos), limitada pelos pontos distantes 5 m de uma das traves ou da linha de 3 m entre elas, serão pintados em tom avermelhado, enquanto o restante da quadra assumirá tom esverdeado. Note que a região compreendida entre as linhas interna e externa da quadra não será pintada e considere as linhas pretas com espessura desprezível.
Se cada lata de tinta pinta até 50 m² por demão e custa cerca de R$ 170,00, o custo total da reforma da quadra somente com as tintas verde e vermelha e com apenas uma demão é:
A) 967 reais.
B) 1.190 reais.
C) 1.360 reais.
D) 1.530 reais.
E) 1.700 reais.
Respostas
O custo da reforma somente com uma demão das tintas verde e vermelha será de 1530 reais, alternativa D) é a correta.
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de cálculo de área que envolve custos para a pintura de uma quadra.
Serão necessárias utilizar algumas fórmulas para o cálculo da área, que serão apresentadas logo a seguir.
Vamos aos dados iniciais:
- Um grupo de alunos de uma escola resolveu angariar fundos para a revitalização da quadra de futsal com medidas internas de 25 m entre as linhas de fundo e de 16 m entre as linhas laterais.
- No projeto da quadra, o círculo central, de diâmetro 3 m, e a grande área, limitada pelos pontos distantes 5 m de uma das traves ou da linha de 3 m entre elas, serão pintados em tom avermelhado, enquanto o restante da quadra assumirá tom esverdeado.
- Se cada lata de tinta pinta até 50 m² por demão e custa cerca de R$ 170,00, o custo total da reforma da quadra somente com as tintas verde e vermelha e com apenas uma demão é:
Resolução:
Total da quadra:
Atotal = 25 . 16 = 400 m²
Parte da quadra que será pintada de vermelho:
Círculo do centro da quadra:
A₁ = π . r² = 3,14 . 1,5² = 3,14 . 2,25 = 7,065 m²
Cálculo das grandes áreas.
Você pode verificar que as grandes áreas no total são compostas por 1 círculo de 5m de raio inteiro, dividido em duas partes que vão em duas grandes áreas, mais dois retângulos de 3 m x 5 m.
A₂ = π . r² + 2 . (3 . 5)
A₂ = π . r² + 2 . (3 . 5)
A₂ = 3,14 . 5² + 2 . (3 . 5)
A₂ = 78,50 + 30
A₂ = 108,50 m²
Portanto:
Avermelha = A₁ + A₂ = 7,065 + 108,50
Avermelha = 7,065 + 108,50 = 115,565 m²
Averde = 400 - 115,565 m² = 284,435 m²
Agora, por regra de três, calculemos a tinta:
Latas vermelhas:
50 m² - 1 lata vermelha
115,565 m² - x latas vermelhas
x = (115,565)/50 = 2,3113 latas tinta vermelha
Serão necessárias portanto 3 latas da tinta vermelha.
Latas verdes:
50 m² - 1 lata verde
284,435 m² - x latas verdes
x = (284,435)/50 = 5,6887 latas tinta verde
Serão necessárias portanto 6 latas da tinta verde.
No total serão 9 latas . 170 reais = 1530 reais, arredondando o número de latas para o próximo inteiro, pois não se vende latas de tinta fracionadas e também não pode faltar tinta.