Question

Ao calcular as derivadas parciais da função

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que as derivadas parciais da referida função em termos de "x" e "y", são respectivamente:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \frac{\partial f}{\partial x} = 2x(y + 2)\:\:\:e\:\:\:\frac{\partial f}{\partial y} = x^{2} - 1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:E\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função em duas variáveis:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x, y) = (x^{2} - 1)\cdot(y + 2)\end{gathered}$

Expandindo o segundo membro da função, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x, y) = x^{2}y - y + 2x^{2} - 2\end{gathered}$

Agora devemos calcular as derivadas parciais da referida função.

Então, temos:

• Derivada parcial em relação à variável "x":

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{\partial f}{\partial x} = 2\cdot x^{2 - 1}\cdot y + 2\cdot2\cdot x^{2 - 1}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2xy + 4x\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2x(y + 2)\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:\frac{\partial f}{\partial x} = 2x(y + 2)\end{gathered}$

• Derivada parcial em relação à variável "y":

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{\partial f}{\partial y} = x^{2}\cdot1\cdot y^{1 - 1} - 1\cdot y^{1 - 1}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x^{2}\cdot1^{0} - 1\cdot y^{0}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x^{2}\cdot1 - 1\cdot1\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x^{2} - 1\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:\frac{\partial f}{\partial y} = x^{2} - 1\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/49090739
2. https://brainly.com.br/tarefa/26947556
3. https://brainly.com.br/tarefa/9912629
4. https://brainly.com.br/tarefa/24581239
5. https://brainly.com.br/tarefa/52169820
6. https://brainly.com.br/tarefa/7383826
7. https://brainly.com.br/tarefa/52211639
8. https://brainly.com.br/tarefa/52822113
9. https://brainly.com.br/tarefa/52827713
10. https://brainly.com.br/tarefa/52852929
11. https://brainly.com.br/tarefa/44520540

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$