Question

Simplifique as expressões:

A-
$\sqrt{1000 \times 100}$
B-
$\sqrt{105 - 15}$

Ajuda aí :D​

Answer 1

Resposta:

A) $\sqrt{1000\cdot 100}$

Multiplicar os números:  1000 x 100 = 100000

= $\sqrt{100000$

Descomposição em fatores primos: 2⁵ₓ 5⁵

=$\sqrt{2^5\cdot \:5^5}$

=$=\sqrt{2^4\cdot \:2\cdot \:5^4\cdot \:5}$

=$\sqrt{2^4}\sqrt{5^4}\sqrt{2\cdot \:5}$

=$4\sqrt{5^4}\sqrt{2\cdot \:5}$

=$100\sqrt{2\cdot \:5}$

= 100$\sqrt{10}$ = decimal:316,22776...

B) $\sqrt{105-15}$

$=\sqrt{90}$

= $\sqrt{3^2\cdot \:2\cdot \:5}$

= $\sqrt{3^2}\sqrt{2\cdot \:5}$

= $3\sqrt{2\cdot \:5}$

=$3\sqrt{10}$ = decimal9,48683

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado...bons estudos

Answer 2

Calculando, iremos obter:

$\boxed{\mathtt{\boxed{\mathtt{100 \sqrt{10} }}}} \\ \boxed{\mathtt{\boxed{\mathtt{3 \sqrt{10} }}}} \\ ╰───────╮♡╭───────╯$

❏ Vamos ao entendimento!

A-

$\mathtt{ \sqrt{1000 \times 100} }$

• Multiplique.

$\mathtt{ \sqrt{100000} }$

• Represente o número em forma exponencial com base 10.

$\mathtt{ \sqrt{10 {}^{5} } }$

• Reescreva o expoente como uma soma onde um dos valores é um múltiplo do índice.

$\mathtt{ \sqrt{10 {}^{4 + 1} } }$

$\mathtt{usando \: a {}^{m + n} = a {}^{m} \times a {}^{n}... } \\ \mathtt{desenvolva \: a \: expressao.}$

$\mathtt{ \sqrt{10 {}^{4} \times 10 {}^{1} } }$

• Qualquer expressão elevada à potência de 1 é igual à ela mesma!

$\mathtt{ \sqrt{10 {}^{4} \times 10 } }$

• A raiz de um produto é igual ao produto das raízes de cada fator.

$\mathtt{ \sqrt{10 {}^{4} } \sqrt{10} }$

• Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2.

$\mathtt{10 {}^{2} \sqrt{10} }$

• Escreva a exponenciação como uma multiplicação.

$\mathtt{10 {}^{2} = 10 \times 10 }$

• E multiplique...

$\mathtt{100}$

B-

$\mathtt{ \sqrt{105 - 15} }$

• Subtraia os números.

$\mathtt{ \sqrt{90} }$

• Fatorize o termo com o expoente que é um múltiplo de 2.

$\mathtt{ \sqrt{3 {}^{2} \times 10 } }$

• A raiz de um produto é igual ao produto das raízes de cada fator.

$\mathtt{ \sqrt{3 {}^{2} } \sqrt{10} }$

• Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2.

$\mathtt{3 \sqrt{10} }$

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$\mathbf{{\purple{\boxed{\boxed{\mathbf{{\purple{\boxed{\mathbf{{\blue{Att: Bellinha}}}}}}}}}}}}$