Respostas
Resposta:
Como os termos são consecutivos, o termo do meio é a média geométrica dos extremos:
x²=(x-3).(x+6)
x²=x²+6x-3x-18
3x=18
x=6
Substituindo na sequência x-3, x ,x + 8:
6-3, 6, 6+8
PG (3, 6, 14)
O valor de x é 6, o que torna a PG sendo 3, 6, 12.
Para resolvermos essa questão, temos que aprender que em uma Progressão Geométrica, para obtermos o próximo termo da sequência devemos multiplicar o termo atual por uma razão q.
Assim, como foi informado que os três termos são consecutivos, temos que a razão pode ser encontrada ao dividirmos os termos pelo seu termo anterior.
Com isso, temos que q = x/(x -3) e que q = (x + 6)/x.
Igualando os dois valores de q, temos que x/(x - 3) = (x + 6)/x. Multiplicando cruzado, obtemos que x² = (x - 3)(x + 6).
Aplicando a propriedade distributiva, obtemos que x² = x² + 6x - 3x - 18. Então, x² - x² + 6x - 3x - 18 = 0.
Com isso, obtemos que 3x - 18 = 0, ou 3x = 18. Portanto, x = 18/3 = 6.
Assim, descobrimos que o valor de x é 6, o que torna a PG sendo 6 - 3 = 3, 6, 6 + 6 = 12.
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