Question

Um menino observou que os raios da luz solar atingiam seus olhos paralelamente ao solo, plano e horizontal, após refletirem no vidro plano de um automóvel. Sabendo que o raio incidente e o raio refletido estavam em um mesmo plano vertical e que a inclinação do vidro do automóvel em relação à horizontal era de 50º, o menino conclui que a inclinação θ dos raios incidentes no vidro em relação à vertical era de

Answer 1

         O menino conclui que a inclinação θ dos raios incidentes no vidro em relação à vertical era de 10°.

         Para resolver esse problema de ótica geométrica, que envolve reflexão em espelho plano, é essencial o uso de uma figura (anexo). Além disso vamos recordar as duas leis da reflexão:

• Primeira lei da reflexão: O raio incidente, a reta normal ao espelho no ponto de incidência e o raio refletido estão no mesmo plano.

• Segunda lei da reflexão: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência. (É importante destacar que esses ângulos são medidos entre o respectivo raio e a normal)

A construção da figura para a solução é descrita passo a passo:

1 ⇒ Começamos desenhando o raio refletido horizontal.

2 ⇒ Desenhamos o espelho (vidro do automóvel) formando um ângulo de 50° com a horizontal.

3 ⇒ Desenhamos a reta normal (n) no ponto de incidência do raio no vidro (Ponto onde o raio incidente e o raio refletido tocam o vidro).

4 ⇒ Essa reta normal deve ser prolongada até cruzar a linha horizontal.

5 ⇒ Será formado um triângulo retângulo cujo ângulo reto está entre o plano do espelho e a reta normal.

6  ⇒ Através da relação de soma dos ângulos internos de um triângulo é possível encontrar o ângulo de 40° entre a normal e a horizontal.

                     $\large 50 ^\circ + 90 ^\circ + x = 180 ^\circ \Longrightarrow \boxed{x = 40 ^\circ }$

7 ⇒ Como o raio refletido é horizontal, o ângulo entre ele e a normal também será de 40 graus.

8 ⇒ Usando a segunda lei da reflexão, desenhamos o raio incidente e o ângulo (40°) que ele faz com a normal.

9 ⇒ Desenhamos a linha vertical e o ângulo θ (objetivo do problema).

10 ⇒ O ângulo entre o raio refletido horizontal e a linha vertical é 90° e, portanto,

                   $\large \text { 40 ^\circ + 40 ^\circ + \theta = 90 ^\circ \Longrightarrow \boxed{\boxed{\theta = 10 ^\circ }} }$

O menino conclui que a inclinação θ dos raios incidentes no vidro em relação à vertical era de 10°.

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