Question

Seja A matriz de ordem 3, sabendo que seu determinante é igual a uma matriz de ordem 1, assinale a alternativa que apresenta o valor de x.
102
241 + |x|
320

Answer 1

Olá, boa noite.

Devemos determinar o valor de $x$ na seguinte igualdade:

$\begin{vmatrix}1&0&2\\2&4&1\\3&2&0\\\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x\\\end{vmatrix}$

Para isso, devemos lembrar de algumas propriedades de determinantes.

O determinante de uma matriz de ordem $3$ pode ser calculada pela Regra de Sarrus: consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita da matriz e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

O determinante de uma matriz de ordem $1$ é igual ao seu próprio elemento.

Com isso, temos:

$x=\begin{vmatrix}1&0&2\\2&4&1\\3&2&0\\\end{vmatrix}$

Replicando as colunas, temos:

$x=\begin{vmatrix}1&0&2\\2&4&1\\3&2&0\\\end{vmatrix}\begin{matrix}1&0\\2&4\\3&2\\\end{matrix}$

Aplique a Regra de Sarrus

$x=1\cdot4\cdot0+0\cdot1\cdot3+2\cdot2\cdot2-(0\cdot2\cdot0+1\cdot1\cdot2+2\cdot4\cdot3)$

Multiplique e some os valores

$x=0+0+8-(0+2+24)\\\\\\ x=8-26\\\\\\ x=-18~~\checkmark$

Este é o valor de $x$ que buscávamos.