Question

se um círculo tem diâmetro 6 cm , qual é o comprimento de um arco submetido por um ângulo central de 3 rad     desde ja muito obg

                                 8

Answer 1

Observe que:

 

$\dfrac{3\pi}{8}~\text{rad}=\dfrac{3\pi}{8}\cdot\dfrac{180}{\pi}=\dfrac{540\pi}{8\pi}=67,5^{\circ}$.

 

Depois disso, observe que:

 

$360^{\circ}=2\cdot\pi\cdot\text{r}$

 

$67,5^{\circ}=\text{S}$

 

$\text{C}=\dfrac{2\cdot67,5\cdot\pi\cdot\text{r}}{360}=\dfrac{3\cdot\pi\cdot\text{r}}{4}$

 

Logo, o comprimento de um arco submetido por um ângulo de $67,5^{\circ}$ é:

 

$\text{C}=\dfrac{3\cdot\pi\cdot\text{r}}{4}$

 

Desta maneira, se o diâmetro é igual a $6~\text{cm}$, temos que:

 

$\text{C}=\dfrac{3\cdot\pi\cdot3}{4}=\dfrac{9\pi}{4}=7,065~\text{cm}$