Represente em uma reta numérica os conjuntos indicados abaixo (cada conjunto deve ser representado em uma reta numérica diferente).
(a) {x ∈ R | 0 ≤ x < 3 ou 2 ≤ x ≤ 5}.
(b) {x ∈ R | − 1 < x < 7 ou − 1 ≤ x ≤ 7}.
(c) {x ∈ R | x < 2 ou x > 2}.
(d) {x ∈ R | x < 2 e x ≥ −1}.
(e) {x ∈ R | 3 x + 6 > 0 ou 8 − 4 x < 0}.
(f) {x ∈ R | 2 x − 6 < 0 e 4 x + 6 ≤ 0}.
(g) {x ∈ R | x − 1 > 0 e x − 4 ≤ 0}.
(h) {x ∈ R | 6 x − 1 = 0 e 6 x − 1 > 0}.
Respostas
Resposta:
A representação em uma reta numérica dos conjuntos indicados abaixo está na figura em anexo.
(a) {x ∈ R | 0 ≤ x < 3 ou 2 ≤ x ≤ 5}.
Como temos "ou", vamos fazer a união entre esses dois intervalos.
Assim, o intervalo final fica: {0 ≤ x ≤ 5}.
(b) {x ∈ R | − 1 < x < 7 ou − 1 ≤ x ≤ 7}.
Temos "ou", fazemos a união entre esses dois intervalos.
Assim, o intervalo final fica: {-1 < x ≤ 7}.
(c) {x ∈ R | x < 2 ou x > 2}.
De novo, temos "ou". Então, fazemos a união entre os intervalos.
Logo, o resultado fica: {x > 2 ou x > 2}
(d) {x ∈ R | x < 2 e x ≥ −1}.
Como temos "e", vamos fazer a interseção entre esses dois intervalos.
Logo, o intervalo final fica: {- 1 ≤ x < 2}
(e) {x ∈ R | 3 x + 6 > 0 ou 8 − 4 x < 0}.
3x > - 6 - 4x < - 8
x > - 2 4x > 8 ⇒ x > 2
Como temos "ou", vamos fazer a união entre esses dois intervalos.
Assim, o intervalo final fica: {x > - 2}.
(f) {x ∈ R | 2 x − 6 < 0 e 4 x + 6 ≤ 0}.
2x < 6 4x ≤ - 6
x < 3 x ≤ - 6/4 ⇒ x ≤ - 3/2
Como temos "e", vamos fazer a interseção entre esses intervalos.
Assim, o intervalo resultante é: {x ≤ - 3/2}