Question

Quantos termos devemos somar em (-15, -12, -9...) para obtermos soma igual a 270?

Answer 1

20 Termos.Pois a sequência é de 3 em 3, partindo do -15.
-15
-12
-9
-6
-3
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42

Answer 2

Razão   = a2 - a1
r = a2 - a1
r = -15 -(-12)
r = -15 + 12
r = 3

===
Encontrar o termo geral da PA:

an = a1 + ( n -1) . r
an = -15 + ( n -1) . 3
an = -15 + 3n - 3
an = -18 + 3n 

=====
Substituir os valore do no termo geral em =>  Sn = ( a1 + an ) . n /  2

an = -18 + 3n 

S = 270
a1 = -15

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
270 = ( -15 + (-18 + 3n  ) . n /  2
270 = ( -15 - 18 + 3n) . n / 2
270 = ( 3n -33) .n  /2

2 esta dividindo passa para o outro lado da igualdade multiplicado

2. 270 = ( 3n -33) .n
540 = 3n² - 33n

3n² - 33n - 540 = 0  (Equação de 2º grau) 

Solução por fatoração:

3n² - 33n - 540 = 0  pode ser dividido por 3, não altera o resultado:

n² - 11n - 180 = 0

(n - 20).(n + 9)

Igualar os termo à zero

n - 20 = 0
n = 20

n + 9 = 0
n = - 9  (não nos interessa, pois é negativo)

Então n = 20 é solução:

PA com 20 termos