Question

1) Uma linha de montagem, após x horas de operação, produz de acordo com a função f(x) = (30x – x²) unidades, com 0 < x < 10. Se o custo de produção de y unidades é de (300 80y) reais, qual é o custo de produção nas primeiras duas horas de operação? * 1 ponto a) R$ 4700,00 b) R$ 4720,00 c) R$ 4780,00 d) R$ 4790,00 2) Os 180 alunos de uma escola estão dispostos de forma retangular, em filas, de tal modo que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Quantos alunos há em cada fila? * 1 ponto a) 18 b) 10 c) 9 d) 8

Answer 1

Resposta:

1-C

2-A

Explicação:

Answer 2

O Custo é de R$ 4780,00

Há 18 alunos em cada fila

Para entender a construção desse problema, você deverá considerar que um sistema Linear é um conjunto de equações algébricas que possui uma relação entre si.

VEJA O CÁLCULO ABAIXO:  

A fábrica produz f(x) = (30x – x²) unidades e o custo de produção é f(y) = (300 + 80y) reais. Desejamos saber o custo nas primeiras duas horas, dessa forma temos que:

y = f(2)

y = 30*2 - 2²

y = 56 unidades

Substituindo em f(y) temos que:

f(56) = 300 + 80*56

f(56) = 4780,00 Reais

__________________________________________________________

Vamos considerar o numero de alunos (X) e o numero de filas (Y). Sabemos que o total de alunos é igual a 180. Assim temos que:

x * y = 180 (equação 1)

Sabemos também que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas, assim:

x = y + 8 (equação 2)

Substituindo (2) em (1):

(y + 8) * y  = 180

y² + 8y = 180

y² + 8y - 180 = 0

Δ = (-8)² * 4*1*(-180)

Δ = 784

$y = \frac{8+\sqrt{784} }{2}\\y = \frac{8+28}{2}$

y = 18 alunos

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