Question

(Enem) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. no acerto foi decidido que a despesa total seria divida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuido pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00. De acordo com essas informaçoes, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

Answer 1

Como as despesas deverão ser divididas igualmente entre as 55 pessoas, cada uma delas pagará um valor x igual para todos, assim a despesa pode ser escrita como

D = 55x

Sabemos que no início estava faltando 510 para completar o valor da despesa e nessa ocasião, haviam 50 pessoas. Como ficou determinado que cada uma delas pagaria 7 reais a mais, depois que chegaram as 5 pessoas, anteriormente cada uma das 50 pessoas estava pagando (x-7) reais. Assim anteriormente a despesa era dada por:

D = 50(x - 7) + 510 

Igualando as duas equações temos:

50(x - 7) + 510  = 55x
50x - 350 + 510 = 55x
50x +160 = 55x
160 = 55x - 50x
160 = 5x

ou

5x = 160
x = 160/5
x = 32

Assim, cada uma pagará R$ 32 

Answer 2

O valor da cota calculada para cada uma das 55 pessoas foi de R$32,00.

Temos que o preço final da festa (x) é dado pelo número de pessoas multiplicado pela cota de cada uma (y) mais R$510,00, logo:

x = 50y + 510

Quando 5 novas pessoas entram no grupo, a divisão seria para 55 pessoas, sendo que essas 5 novas pessoas pagariam sua cota e as 50 pessoas iniciais pagariam mais R$7,00, ou seja, a nova cota para as 5 pessoas é y + 7:

x = 50y + 5(y+7) + 50.7

Igualando as equações, temos:

50y + 510 = 50y + 5(y+7) + 350

160 = 5y + 35

y = R$25,00

A nova cota é a cota anterior mais 7 reais, logo, R$32,00.

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