Question

Uma bola lançada verticalmente, para cima, tem sua altura h, em metros, dada em função do tempo t, em segundos, pela equação h = 9t – t². Qual é a altura máxima atingida pela bola em metros?

A- 22
B- 23
C- 20,25
D- 25
E- 24

Answer 1

Podemos fazer de três formas :

1ª forma : y do vértice, já que a função da altura é uma equação quadrática.

$\displaystyle \text h=9\text t-\text t^2 \\\\ \text Y_\text v = \frac{-\Delta }{4\text a} \\\\\\ \text Y_\text v= \frac{-(9^2-4.(-1).0)}{4(-1)} \to \text Y_\text v= \frac{81}{4} =20,25 \\\\ \text{Portanto}: \\\\ \huge\boxed{\text H_ \text{m{\'a}xima} = 20,25 \ \text m\ }\checkmark$

Letra C

2ª forma : Deriva e iguala a 0 :

$\text h=9\text t-\text t^2 \\\\ \underline{\text{Derivando e igualando a 0}}: \\\\ 9-2\text t=0 \to {\text t = 4,5 \ \text s} \\\\ \underline{\text{Da{\'i}}}: \\\\ \text h_\text{m{\'a}ximo} = 9.(4,5)-(4,5)^2 \\\\ \text h_\text{m{\'a}ximo} = 40,5-20,25 \\\\\\ \huge\boxed{\text h_\text{m{\'a}ximo} =20,25 \ \text m\ }\checkmark$

Letra C

3ª forma : Parábola de segurança

$\displaystyle \underline{\text{Par{\'a}bola de seguran{\c c}a}}:\\\\ \text y = \frac{\text V^2_\text o}{2\text g}-\frac{\text g.\text x^2}{2\text V^2_\text o} \\\\\\ \text{Sabemos que a equa{\c c}{\~a}o hor{\'a}ria da posi{\c c}{\~a}o no M.U.V {\'e} dado por}: \\\\ \Delta\text S=\text V_o.\text t\pm\frac{\text g.\text t^2}{2} \\\\ \text{analisando as equa{\c c}{\~o}es} : \\\\ 9\text t-\text t^2=\text V_o.\text t-\frac{\text g.\text t^2}{2} \\\\ \text V_\text o = 9 \ ; \ \text g = 2 \\\\ \text{Da{\'i}}:$

$\displaystyle \text y = \frac{9^2}{2.2}-\frac{\text g.\text x^2}{2.9^2} \\\\ \text{Como se trata de um movimento apenas na vertical, ent{\~a}o x = 0 }: \\\\ \text y =\frac{81}{4}-\frac{\text g.0}{2.81} \\\\\\ \huge\boxed{\text y = 20,25 \ \text m \ } \checkmark$

Letra C