Question

Duas lâminas cujas massas são iguais a m, estão ligadas através
de uma mola de cociente de rigidez k (ver figura abaixo). a lâmina superior foi comprimida
para baixo, o quociente, para que a deformação da mola fosse igual a x, sendo depois liberada.
Determinar a que altura elevar-se-á depois disso o centro de massas do sistema.

Answer 1

Resposta:

Explicação:

i) Inicio até momento em que o sistema perde o contato com a mesa:

Adote como nivel de referência a altura normal da mola(relaxada), e seja x' a deformação no instante da perca de contato, e v a velocidade da lâmina superior.

Emi = Emf

kx²/2 - mgx = kx'²/2 + mgx' + mv²/2

ii) Mas como estamos na perca de contato para a lâmina de baixo poderemos fazer:

P=N + Fel

mg = 0 +kx'

x'= mg/k

Subsitituindo:

kx²/2 - mgx = kx'²/2 + mgx' + mv²/2

kx²/2 - mgx - km²g²/2k² -mg*mg/k = mv²/2

kx²/2 - mgx - 3m²g²/2k = mv²/2

v²= [kx²/m -2gx - 3mg²/k]

iii)Calculando a velocidade do centro de massa:

Vcm = (V*m + 0 )/2m = V/2

iv)Observe agora que a partir da perca de contato a unica força que irá atuar no centro de massa será o peso então podemos encontrar a altura máxima:

Hmáx = Vcm²/2g = V²/8g = [kx²/m -2gx - 3mg²/k]*1/8g