Question

Sabendo que 1 é uma das raízes da equação

x³ + x² - 5x + 3 = 0

A soma das outras duas raízes vale :


a) 1

b) 3

c) - 3

d) - 2

e) 2


Resposta com explicações.. Obrigada ​

Answer 1

A soma das outras duas raízes vale −2.

Alternativa D.

• Pode-se determinar a soma das raízes de um polinômio usando as Relações de Girard.
• Um polinômio na forma ax³ + bx² + cx + d = 0 pode ter a soma de suas raízes determinadas por:

x₁ + x₂ + x₃ = −b/a

• Observe que b e a são os coeficientes de x² e x³, respectivamente.

• Se 1 é uma das raízes, substitua 1 no lugar de x₁ e calcule (x₂ + x₃).

1 + x₂ + x₃ = −1/1

1 + x₂ + x₃ = −1 ⟹ Subtraia 1 de ambos os membros.

x₂ + x₃ = −1 − 1

x₂ + x₃ = −2

A soma das outras duas raízes vale −2.

Resposta: Alternativa D.

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Answer 2

Resposta:

$x^3+x^2-5x+3=0\\\\x^3+x^2-5x+3=0=\left(x-1\right)^2\left(x+3\right)\\\\\left(x-1\right)^2\left(x+3\right)=0\\\\\mathrm{Usando\:o\:principio\:do\:fator\:zero:\quad \:Se}\:ab=0\:\mathrm{entao}\:a=0\:\mathrm{ou}\:b=0\\\\x-1=0\quad \mathrm{ou}\quad \:x+3=0\\\\x-1=0 =x=1\\\\x+3=0=x=-3\\\\1+(-3)=-2\\\\=-2$

Letra d) -2<<<---