Question

Qual o valor de y = cos(π/6) - sen(60º) + cos(7π/6) + sen(5π/6)

Answer 1

$\bf \: y= \cos ( \frac{ \pi }{ 6 } ) -sen(60 ^ { \circ } )+ \cos ( \frac{ 7 \pi }{ 6 } ) +sen( \frac{ 5 \pi }{ 6 } )$

• $\rm \: Usando \: a \: tabela \: de \: valores \: trigonométricos \\ \rm \: ou \: círculo \: unitário, calcule \: a \: expressão \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\bf \: y= \frac{ \sqrt{3} }{2} -sen(60 ^ { \circ } )+ \cos ( \frac{ 7 \pi }{ 6 } ) +sen( \frac{ 5 \pi }{ 6 } )$

• $\rm \: Para \: converter \: em \: radianos, multiplique \\\rm \: por \: \: \frac{\pi}{180 ° } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\bf \: y= \frac{ \sqrt{3} }{2} -sen( \frac{\pi}{3} )+ \cos ( \frac{ 7 \pi }{ 6 } ) +sen( \frac{ 5 \pi }{ 6 } )$

• $\rm \: Usando \: a \: tabela \: de \: valores \: trigonométricos \\ \rm \: ou \: círculo \: unitário, calcule \: a \: expressão \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\bf \: y= \frac{ \sqrt{3} }{2} -sen( \frac{\pi}{3} ) - \frac{ \sqrt{3} }{2} +sen( \frac{ 5 \pi }{ 6 } )$

• $\rm \: Usando \: a \: tabela \: de \: valores \: trigonométricos \\ \rm \: ou \: círculo \: unitário, calcule \: a \: expressão \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\bf \: y= \frac{ \sqrt{3} }{2} -sen( \frac{\pi}{3} ) - \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2}$

• $\rm \: Usando \: a \: tabela \: de \: valores \: trigonométricos \\ \rm \: ou \: círculo \: unitário, calcule \: a \: expressão \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\bf \: y= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2}$

• $\rm \: Dado \: que \: a \: soma \: de \: dois \: opostos \: é \: zero, \\\rm remova - os \: \: da \: expressão \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\bf \: y = - \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2}$

• $\rm \: Calcule \: o \: mínimo \: múltiplo \: comum \: dos \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \rm denominadores \: e \: reescreva \: as \: frações \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \rm somando \: os \: numeradores \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\boxed{ \bf \: y = \frac{ - \sqrt{3} + 1 }{2} } \: \rm \: y ≈ - \: 0,366025$

Answer 2

• A sua questão fala sobre Operações Trigonométricas e Identidades Triviais
• Já adiantando que a resposta correta é y =$\sf\frac{-\sqrt{3} +1}{2}$

Resolução:

Para resolver essa questão, iremos converter cos($\pi$/6), cos(7

em graus.(para descobrir basta fazer uma multiplicação cruzada dos valores com 180 graus)

Fazendo isso teremos:

y=cos(30°)-sen(60°)+cos(210°)+sen(90°-150°)

Utilizar a seguinte identidade:

sen(x)=cos(90°-x)

Neste caso, iremos subtrair 90 graus de 150 graus(valor do sen)

y=cos(30°)-sen(60°)+cos(210°)+cos(90°-150°)

y=cos(30°)-sen(60°)+cos(210°)+cos(-60°)

Agora, iremos inverter o sinal do cos(-60°) para cos(60°)

Reescrevendo:

y=cos(30°)-sen(60°)+cos(210°)+cos(60°)

Por fim, utilizaremos as Identidades Triviais:

Ficando:

cos(30°)=$\sf\frac{\sqrt{3} }{2}$

sen(60°)=$\sf\frac{\sqrt{3} }{2}$

cos(210°)=$\sf-\frac{\sqrt{3} }{2}$

cos(60°)=$\sf\frac{1}{2}$

Subtraindo os valores teremos:

$\sf\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{1}{2} \\\boxed{\boxed{\red{\sf y=\frac{-\sqrt{3} +1}{2} }}}$

(Os cálculos são os que estão em negrito)

☛ Para saber mais sobre Cálculos Trigonométricos acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/510523

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