Question

Me ajudem a fatorar isso aqui, não consigo entender o processo.

Answer 1

Olá!

    Note que no numerador da fração há um fator comum às duas parcelas da adição: o fator   $a$  . Coloque ele (com a menor potência) em evidência.

    No denominador também temos um fator   $a$  comum a todas as parcelas da adição, e também temos um coeficiente múltiplo de 3 em cada parcela. Daí, colocamos o menor múltiplo de 3 (que é o próprio 3) juntamente com o fator   $a$   em sua menor potência que aparece ali. 

    Ficará assim:

    $\dfrac{a^3-a^2b}{3a^5-6a^4b+3a^3b^2}=\dfrac{a^2\cdot(a-b)}{3a^3 \cdot(a^2-2ab+b^2)}$

    Agora poderá simplificar as potências de   $a$  que estão fora dos parênteses (pois aparecem ambas numa multiplicação). Veja também que   $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$  . Logo,

    $\dfrac{a^2\cdot(a-b)}{3a^3 \cdot(a^2-2ab+b^2)} = \dfrac{(a-b)}{3a \cdot (a-b)^2}=\dfrac{(a-b)}{3a \cdot (a-b) \cdot (a-b)} = \\ \\ \\ = \dfrac{1}{3a \cdot (a-b)}$


Bons estudos!