Question

como saber se um número é racional ou irracional?

Answer 1

Olá!

    Números racionais são todos aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração irredutível (que não possa mais ser simplificada) onde numerador e denominador são números inteiros e, claro, com o denominador diferente de zero (pois não existe divisão por zero).

    O conjunto dos números racionais é comumente representado pela letra Q maiúscula.

    Em símbolos: ${\bf{Q}}=\dfrac{a}{b}; a,b\in {\bf{Z}}, b \neq 0$  onde Z é o conjunto dos números inteiros.

    Na prática, você pode identificar um número racional ou irracional olhando para sua representação decimal. Se houver qualquer padrão de repetição dos números após a vírgula em sua representação decimal infinita, ou se houver um número finito de casas decimais, então o número é Racional. Se não existir padrão nenhum, e as casas depois da vírgula forem infinitas (ou seja, for uma dízima) então trata-se de um número Irracional.

    Por exemplo:

    0,33333...   é racional, pois o número 3 se repete infinitamente
    0,33  também é racional, pois as casas decimais tem fim e isso significa que pode ser colocado na forma de fração irredutível.

    0,334343434343.... aqui o padrão  é o número 43 que se repete infinitamente nas casas decimais. Mesmo existindo aquele número 33 antes de começar as repetições. Esse número é, portanto, Racional

  
    1,3454777888777888777888...  também é Racional (pois o padrão que se repete infinitamente aqui é o 777888)

    1,234567... é Irracional, pois não há um padrão de repetição nas casas decimais, e elas são infinitas

    0,343434567463523645038... é Irracional, pois têm representação decimal infinita e que não apresenta padrão de repetições.




Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Olá!

   Números racionais são todos aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração irredutível (que não possa mais ser simplificada) onde numerador e denominador são números inteiros e, claro, com o denominador diferente de zero (pois não existe divisão por zero).

   O conjunto dos números racionais é comumente representado pela letra Q maiúscula.

   Em símbolos:   onde Z é o conjunto dos números inteiros.

   Na prática, você pode identificar um número racional ou irracional olhando para sua representação decimal. Se houver qualquer padrão de repetição dos números após a vírgula em sua representação decimal infinita, ou se houver um número finito de casas decimais, então o número é Racional. Se não existir padrão nenhum, e as casas depois da vírgula forem infinitas (ou seja, for uma dízima) então trata-se de um número Irracional.

   Por exemplo:

   0,33333...   é racional, pois o número 3 se repete infinitamente

   0,33  também é racional, pois as casas decimais tem fim e isso significa que pode ser colocado na forma de fração irredutível.

   0,334343434343.... aqui o padrão  é o número 43 que se repete infinitamente nas casas decimais. Mesmo existindo aquele número 33 antes de começar as repetições. Esse número é, portanto, Racional

 

   1,3454777888777888777888...  também é Racional (pois o padrão que se repete infinitamente aqui é o 777888)

   1,234567... é Irracional, pois não há um padrão de repetição nas casas decimais, e elas são infinitas

   0,343434567463523645038... é Irracional, pois têm representação decimal infinita e que não apresenta padrão de repetições.

Bons estudos!

Explicação passo-a-passo: