Question

Dada que 5^a =3,calcule log base 3 75 em função de a.

Answer 1

Olá!

    $5^a=3 \Rightarrow \log_3 5^a= \log_3 3 \Rightarrow a \cdot \log_3 5=\log_3 3 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \log_35=\dfrac{1}{a}$

    Agora,

    $\log_3 75= \log _3 (3 \cdot5^2) =\log_3 3 + 2\cdot \log_3 5 = 1+2 \cdot \log_35$

    Mas já vimos que   $\log_35=\dfrac{1}{a}$

    Logo,
              $\log_3 75= 1+2 \cdot \log_35 =1+2 \cdot \dfrac{1}{a}=1+\dfrac{2}{a}=\dfrac{a+2}{a}$

    Claro que, para que tudo isso funcione,   $a$  deve ser diferente de zero.


Bons estudos!