Question

O quinto termo de uma P.A. vale 23, e o décimo segundo termo é -40. O primeiro termo negativo dessa P.A. é o?

Answer 1

$a_{n} = a_{1} +(n-1)r \\ \\ a_{5} =23 \\ \\ a_{12} =-40 \\ \\ a_{5} = a_{1} +(5-1)r \\ \\ a_{12} = a_{1} +(12-1)r \\ \\ \left \{ {{23= a_{1}+4r } \atop {-40= a_{1} +11r}} \right. \\ \\ \left \{ {{-23= -a_{1}-4r } \atop {-40= a_{1} +11r}} \right. \\ \\ -23-40=-a_{1} + a_{1} -4r+11r \\ \\ -63=7r \\ \\ r=-9 \\ \\ 23= a_{1} +4.(-9) \\ \\ 23= a_{1} -36 \\ \\ a_{1} =59$

P.A.

59, 50, 41, 32, 23, 14, 5, -4, -13, ...

O primeiro termo negativo é o -4

Answer 2

a₅ = 23
a₁₂ = - 40

an = a₁ + (n - 1)r
Substituindo os valores,
23 = a₁ + (5 - 1)r
23 = a₁ + 4r (I)

- 40 = a₁ + (12 - 1)r
- 40 = a₁ + 11r (II)

Subtraindo (I) e (II), temos:
23 + 40 = - 7r
r = - (63/7) = - 9

E a₁ é dado:

a₁ = - 40 - 11r
a₁ = - 40 + 11.9 = 59

an = 59 - 9.(n - 1)

Assim,
59 - 9.(n - 1) > 0 
n - 1 > (59/9)
n > 6,55 + 1> 7,55
Logo n = 8
O oitavo termo será o primeiro a ser negativo