Question

detemine as raízes das equaçãoes biquadrada a seguir
${x}^{4} - 29 {x}^{2} + 100 = 0$
${x}^{4} - 10 {x}^{2} + 9 = 0$
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Answer 1

a) x^4 - 29x^2 + 100 = 0

Seja x^2 = y

y^2 - 29y + 100 = 0

Fatorando:

(y - 4)(y - 25) = 0

y - 4 = 0 ⇒ y' = 4

y - 25 = 0 ⇒ y'' = 25


Agora substitua esses valores em x^2 = y

x^2 = 4 ⇒ x' = ± √4 ⇒ x' = ± 2

x^2 = 25 ⇒ x'' = ± √25 ⇒ x'' = ± 5


S = {- 5 ; - 2 ; 2 ; 5}

b) x⁴ - 10x² + 9 = 0
Transforma-se o x⁴ em y², e x² em y.
y² - 10y + 9 = 0
a = 1; b = -10; c = 9
Delta:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-10)² - 4 . 1 . 9
Δ = 100 - 36
Δ = 64
Bhaskara:
y = - b ± √Δ / 2 . a
y = - (-10) ± √64 / 2 . 1
y = 10 ± 8 / 2
y' = 10 + 8 / 2 = 18 / 2 = 9
y'' = 10 - 8 / 2 = 2 / 2 = 1
Como x² = y, temos:
x² = 9 x² = 1
x = ± √9 x = ± √1
x = ± 3 x = ± 1