Question

As duas polias a seguir apresentam frequências de 40 rpm e 200 rpm, respectivamente. Sabendo que o raio da maior e de 20 cm

a)Determine o raio da menor, em centímetros.

b) Determine a velocidade linear da maior (admita  π =3).

c)Determine a velocidade angular da maior( admita  π =3)

AJUDA AI POR FAVORRR!!!!!!!!!​

Answer 1

a) O raio da espira menor vale 4cm

b) A velocidade linear da espira maior vale 4800cm/s

c) A velocidade angular da espira maior vale 240rad/s

A primeira coisa a se notar é que a velocidade linear das duas polias tem que ser iguais.

Lembre que como o cabo é inextensível (ou seja; não é elástico), é impossível que as velocidades sejam diferentes.

A velocidade linear é calculada pela equação $v = n\dfrac{2\pi r}{t}$ com tempo $t=\rm{segundo}$

Como as velocidades lineares das duas polias são iguais

$40\dfrac{2\pi r_1}{t}= 200\dfrac{2\pi r_2}{t}$

$40r_1= 200r_2$

É dado no problema que $r_1=20\rm{cm}$

substituindo $r_1$ na equação,encontramoso raio da polia menor:

$r_2=\dfrac{40\cdot20\rm{cm}}{200} =4\rm{cm}$

Já mostramos como a velocidade linear é calculada:

$v = n\dfrac{2\pi r}{t}$

Agora só falta usar esta equação para calcular a velocidade da polia maior:

$v = 40\cdot2\pi \cdot 20$

$v = 40\cdot2\cdot3 \cdot 20$

$v = 4800cm/s$

Já a velocidade angular pode ser calculada pela equação

$\omega =\dfrac{v}{r}\implies \omega=\dfrac{4800}{20}=240rad/s$