Question

uma equipe e formada por 6 alunos para se conhecerem melhor, o profesor sugeriu que cada um comprimentassr o outro com um aperto de mão e depois se apresentasse qual foi o total de apertos de mão?

Answer 1

15 apertos.
1 aluno cumprimenta os 5 alunas restantes, então terá 5 apertos.
E o 2 aluno, vai apertar a mão de 4 alunos, já que ele apertou a do primeiro.
Já o terceiro, vai apertar a mão de 3 alunos, pois já apertou a do primeiro.
E assim sucessivamente.
5+4+3+2+1=15

Answer 2

Note que, quando a pessoa A cumprimentar a pessoa B, a pessoa B não precisará cumprimentar a pessoa A, pois isso já foi feito.

Estamos interessados em calcular quantos grupos de duas pessoas (já que duas pessoas se cumprimentam por vez) sem importar a ordem das pessoas (pois A cumprimentando B é similar a B cumprimentando A) podem ser formados com 6 pessoas

O número de grupos de 2 pessoas, sem ordem, que podem ser formados por 6 pessoas é dado pela combinação

$n=\displaystyle\binom{6}{2}=\dfrac{6!}{2!(6-2)!}=\dfrac{6!}{2!4!}=\dfrac{6\cdot5\cdot4!}{2\cdot1\cdot4!}=\dfrac{6\cdot5}{2}\\\\\\\boxed{\boxed{n=15}}$