Respostas
Resposta:
01.
a) Hipotenusa² = Cateto² + Cateto²
15² = 12² + x²
225 = 144 + x²
x² = 225 - 144
x² = 81
x = √81
x = 9
b) Hipotenusa = Cateto² + Cateto²
12² = 8² + x²
144 = 64 + x²
x² = 144 - 64
x² = 80
x = √80
80 | 2
40 | 2
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1
2⁴ . 5
x = √2⁴ . 5 (precisa deixar elevado ao quadrado, para retirar com a raiz quadrada)
x = √2² . 2² . 5
x = 2 . 2 √5
x = 4√5
02. Altura = x√3
2
Altura = 3√3
2
Área: Base . altura
Área = 3 . 3√3
2
Área = 6√3
2
Área: 3√3
/ \
/ | \
/ | \
/ | \ Área = 3√3
/ | \
8 cm / | 3√3 \ 8 cm
/ | 2 \
/ | \
/ | \
/ | \
/ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ \
8 cm
03.
a) Diagonal² = Lado² + Lado²
Diagonal² = 15² + 15²
Diagonal² = 225 + 225
Diagonal² = 450
Diagonal = √450
450 | 2
225 | 5
45 | 5
9 | 3
3 | 3
1
2 . 5² . 3²
Diagonal = √2 . 5² . 3²
Diagonal = √5² . 3² . 2
Diagonal = 5 . 3 √2
Diagonal = 15√2
b) Diagonal² = Lado² + Lado²
(6√2)² = Lado² + Lado²
(36√4) = Lado² + Lado²
(36 . 2) = Lado² + Lado²
(72) = Lado² + Lado²
72 = 6² + 6²
72 = 36 + 36
72 = 72
Lado = 6
04.
a) x² + 5x = 2x
x² + 5x - 2x = 0
x² + 3x = 0
a = 1, b = 3, c = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4.1.0
Δ = 9 - 0
Δ = 9
x' = -b + √Δ
2.a
x' = -3 + √9
2.1
x' = -3 + 3
2
x' = 0
2
x' = 0
x" = -b - √Δ
2.a
x" = -3 - √9
2.1
x" = -3 - 3
2
x" = -6
2
x" = -3
Vamos testar a primeira raiz (0):
x² + 5x = 2x
0² + 5 . 0 = 2 . 0
0 + 0 = 0
0 = 0
Vamos testar a segunda raiz (-3):
x² + 5x = 2x
(-3)² + 5 . -3 = 2 . -3
9 - 15 = -6
-6 = -6
O conjunto S = {0; 6}
b) x² + 2x = 35
x² + 2x = 35
x² + 2x - 35 = 0
a = 1, b = 2, c = -35
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4.1.-35
Δ = 4 + 140
Δ = 144
x' = -b + √Δ
2.a
x' = -2 + √144
2.1
x' = -2 + 12
2
x' = 10
2
x' = 5
x" = -b - √Δ
2.a
x" = -2 - √144
2.1
x" = -2 - 12
2
x" = -14
2
x" = -7
Vamos testar a primeira raiz (5):
x² + 2x = 35
5² + 2 . 5 = 35
25 + 10 = 35
Vamos testar a segunda raiz (-7):
x² + 2x = 35
(-7)² + 2 . -7 = 35
49 - 14 = 35
35 = 35
O conjunto S = {5; -7}