Question

1.Encontre o valor de x em cada pa.
a. (15, x,25)
b. (8,x,28)

2. Elementos tem a pa finita de (3,8......48)

Answer 1

Vamos lá.

1ª questão. Pede-se o valor de "x" nas seguintes sequências, sabendo-se que tais sequências são PA's.

a) (15; x; 25)
b (8; x. 28)

Veja que a razão (r) de uma PA é constante é é obtida pela subtração de cada termo precedente do seu respectivo consequente.
Assim, resolvendo-se a questão do item "a", teremos:

25 - x = x - 15 ------ passando "x" do 2º para o 1º membro e "25" do 1º para o 2º membro, teremos:

- x - x = - 15 - 25
- 2x = - 40 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficamos:
2x = 40
x = 40/2
x = 20 <--- Este é o valor de "x" na questão do item "a".

Para a ´questão do item "b",  teremos (utilizando-se o mesmo raciocínio):

28 - x = x - 8 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

- x - x = - 8 - 28
- 2x = - 36 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:

2x = 36
x = 36/2
x = 18 <--- Este é o valor de "x" para a questão do item "b".


2ª questão:  Quantos elementos há na PA finita abaixo:

(3; 8; ....; 48).

Antes veja que a razão (r) dessa PA é encontrada assim:

r = 8 - 3 = 5 <--- Este é o valor da razão da PA.

Agora, para encontrarmos o número de termos (n) da PA da 2ª questão,vamos aplicar a fórmula do termo geral de uma PA, que é:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "48", pois queremos saber qual é o número de termos dessa PA em função do último termo. Por seu turno, substituiremos "a1" por "3", que é o primeiro termo da PA. E, finalmente, substituiremos "r" por "5", que é a razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

48 = 3 + (n-1)*5
48 = 3 + 5*n - 5*1
48 = 3 + 5n - 5 ---- vamos ordenar o 2º membro, ficando:
48 = 5n + 3 - 5 ---- como: 3-5 = -2, teremos:
48 = 5n - 2 ------- passando "-2" para o 1º membro, teremos:
48 + 2 = 5n
50 = 5n ----- vamos apenas inverter, ficando:
5n = 50
n = 50/5
n = 10 <---- Esta é a resposta para a questão a 2ª questão. Este é o número de termos da PA dada.

Agora, só por curiosidade, vamos ver qual será essa PA com os seus 10 termos (para isso, basta ir somando a razão (r = 5) a partir do 1º termo). Assim:

(3; 8; 13; 18; 23; 28; 33; 38; 43; 48) <--- Esta é a PA completa, com os seus 10 termos.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.