Question

Como fazer esta conta y=(sen x-cos x) . (cos x - sen x) . (cotg x + tg x)?

Answer 1

Olá,

Vamos calcular devagar:

Primeiro o fator (senx-cosx)(cosx-senx):

(senx-cosx)(cosx-senx) = -(senx-cosx)(senx-cosx) = -(senx-cosx)²
-(sen²x-2senxcosx+cos²x) = -(sen²x+cos²x-2sencosx) 

Sabemos que sen²x+cos²x = 1 e então:

-(sen²x+cos²x-2senxcosx) = -(1-2senxcosx) = (-1+2senxcosx)

Sabemos que 2cosxsenx = sen(2x)

Então:

(-1+2senxcosx) = (-1+sen(2x))

Logo, 

(senx-cosx)·(cosx-senx) = -1+sen(2x)


O fator (cotgx+tgx) será:

cotgx+tgx = 1/tg(x) + tg(x) = cosx/senx + senx/cosx 

Fazendo o MMC e colocando em uma fração só:

(cos²x+sen²x)/senxcosx = 1/senxcosx = 1/senx · 1/cosx
1/senx · 1/cosx = cossecx · secx

Logo,

(cotgx+tgx) = cossecx·secx

Reescrevendo a equação:

y = (-1+sen(2x))·(cossecx·secx)
y = -cossecx·secx + sen(2x)·cossecx·secx

Vamos calcular sen(2x)·cossecx·secx:

sen(2x)·cossecx·secx = 2senxcosx·1/senx·1/cosx
2senxcosx/senxcosx = 2

Então:

y = -cossecx·secx + 2

ou pode escrever também com o 2 na frente:

y = 2 - cossecx·secx

Answer 2

Boa tarde, a resolução está em anexo, foi assim que eu entendi. Espero que te ajude =)