1)Dada a função f(x) = 2(x − 1)+ (2x −3) 2 − 4x 2 +13, determine:
a)O zero da função:
b)Os pontos onde a função corta o eixo do x e do y:
c)A classificação
d)Construa o gráfico:
e)O valor de f(−2)
f)O valor de f(x) = −2
Respostas
Resposta:
a ) x = 2
b)
Interseção com eixo x é o ponto P ( 2; 0)
Interseção com eixo x é o ponto Q ( 0 ; -2 )
c) Função afim
d) ver em anexo 1
e) R ( -2; 40 )
f) S ( 2,2 ; - 2
Explicação passo a passo:
A leitura que faço de f(x) é:
f ( x ) = 2* ( x − 1 ) + ( 2x − 3 )² − 4x² + 13
a) O zero da função
Para calcular o zero da função, e já me estão a dizer que só vai haver um
zero, igualamos f( x ) = 0
Antes de fazer este cálculo, há partes da função que vou resolver em
cálculo auxiliar.
Cálculo auxiliar 1
2 * ( x - 1 )
Usa-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica , que inclui adição e subtração.
Esta propriedade é vulgarmente conhecida como " a regra do chuveirinho".
2 * ( x - 1 ) = 2x - 2
Cálculo auxiliar 2
( 2x − 3 )²
Isto aqui é um Produto Notável, neste caso o " Quadrado de uma diferença"
Observação 1 → Quadrado de uma diferença
Quadrado da primeira parcela + o Dobro do produto da primeira pela
segunda parcela + Quadrado da segunda parcela
( 2x − 3 )²
= ( 2x )² + 2 * 2x * ( - 3 ) + ( - 3 )²
= 4x² - 12x + 9
Fim de cálculos auxiliares.
2* ( x − 1 ) + ( 2x − 3 )² − 4x² + 13 = 0
2x - 2 + 4x² - 12x + 9 − 4x² + 13 = 0
4x² − 4x² + 2x - 12x - 2 + 9 + 13 = 0
0 + ( 2 - 12 ) x + 20 = 0
- 10 x + 20 = 0 ← este é o f(x) depois das operações feitas
- 10 x = - 20
- 10 x / ( -10 ) = - 20 ( - 10 )
x = 2
b) Interseção com eixos dos x e dos y
A função ficou reduzida a :
f ( x ) = - 10 x + 20
Isto é uma função afim, do primeiro grau, que tem como gráfico uma reta.
Ponto de Interseção com eixo x
Este ponto tem de coordenadas ( raiz da função ; 0 )
Será então P ( 2 ; 0 )
Ponto de Interseção com eixo y
Este ponto vai ter de coordenadas ( 0 ; coeficiente linear )
Q ( 0 ; 20 )
c) Classificação Função afim
Observação 1 → Função afim
É do tipo:
f (x) = ax + b onde a; b ∈ |R e a ≠ 0
" a " → coeficiente angular
" b " → coeficiente linear
d)
Para construir o gráfico de uma reta são necessários apenas o conhecer dois pontos, pertencentes à reta.
E já os sabemos:
P ( 2 ; 0 ) e Q ( 0 ; 20 )
Depois de marcados, tem apenas que se traçar a reta que passa pelos dois
pontos, P e Q.
e) O valor de f (-2)
Substituir "x" por " -2 "
f ( - 2 ) = - 10 * ( - 2 ) + 20
f ( - 2 ) = 20 +20
f ( - 2 ) = 40 ponto R ( -2 ; 40 ) ( em anexo 2 )
f) O valor de f(x) = - 2
- 10x + 20 = - 2
- 10x = -2 - 20
- 10x / ( - 10 ) = - 22 / ( - 10 )
x = 2,2 ponto S ( 2,2 ; - 2 ) ( em anexo 2 )
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão ( |R ) conjunto números reais
( ∈ ) pertence a ( ≠ ) diferente de
