O valor da área total (AT) e do volume (V) do tetraedro regular de aresta 12 cm é:
A) AT = 144 cm^2 ; V = 12 cm^3
B) AT = 144√3 cm^2 ; V = 12√2 cm^3
C) AT = 12√3 cm^2 ; V = 6√2 cm^3
Respostas
Resposta: letra b
Explicação passo-a-passo:
letra
A área total do tetraedro é 144√3 cm², enquanto o seu volume é 144√2 cm³. Assim, nenhuma das alternativas é a correta.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é um tetraedro regular.
O que é um tetraedro regular?
Um tetraedro regular é uma figura geométrica espacial formada por 4 faces triângulares de mesma área e 6 arestas de mesma medida. Assim, para calcularmos a área total de um tetraedro devemos calcular a área de uma das faces que o formam e multiplicar esse valor por 4.
Para encontrarmos o volume de um tetraedro regular, devemos encontrar a sua altura. Assim, seu volume será igual à multiplicação da área da sua base pela sua altura e dividindo esse valor por 3.
A altura de um tetraedro pode ser obtida através da relação h = a√6/3, onde a é a medida da sua aresta. Com isso, temos que a altura do tetraedro é h = 12√6/3 = 4√6 cm.
A área de uma das faces do tetraedro pode ser obtida através da fórmula do triângulo equilátero, que possui relação A = a²√3/4, onde a é a medida da aresta desse triângulo. Com isso, obtemos que a área de uma das faces é A = 12²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 cm².
Multiplicando esse valor por 4, obtemos que a área total desse tetraedro é AT = 4 x 36√3 cm² = 144√3 cm².
Já o seu volume é igual à multiplicação da área da sua base, que é a área de um dos triângulos, pela sua altura e dividido por 3. Com isso, obtemos que o volume é V = 36√3 cm² * 4√6 cm = 144√18 cm³/3 = 48√18 cm³.
Fatorando √18, obtemos 3*√2. Assim, o volume se torna V = 48*3√2 cm³ = 144√2 cm³.
Portanto, concluímos que a área total do tetraedro é 144√3 cm², enquanto o seu volume é 144√2 cm³. Assim, nenhuma das alternativas é a correta.
Para aprender mais sobre o tetraedro, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/2555442
https://brainly.com.br/tarefa/17345280
