1) Assinale a alternativa correta: *
1 ponto
a) 1 cm e 4 cm
b) 2 cm e 8 cm
c) 0cm e 8 cm
d) 0 cm e 4 cm
2) Assinale a alternativa correta: *
1 ponto
a) 1000
b) 1100
c) 1200
d) 1300
Respostas
Resposta:
1) letra C e 2) letra C
Explicação passo-a-passo:
na imagem
01) a altura máxima e mínima alcançada pelo pistão durante o movimento são respectivamente iguais a 8 cm e 0 cm. (Alternativa C)
02) o número de ciclos completos em um minuto é igual a 1200. (Alternativa C)
Questão 01)
Função senoidal
O período de uma função senoidal é uma dado pela angulação do círculo trigonométrico, que varia de 0 a 360º (2π).
A função senoidal possuí é período fundamental igual a 2π (360°), tendo as seguintes características.
- Para Θ = 0º a seno é igual a 0.
- Para Θ = 90º a seno é igual a 1.
- Para Θ = 180º a seno é igual a 0.
- Para Θ = 270º a seno é igual a -1.
- Para Θ = 360º a seno é igual a 0.
A seguinte função descreve a altura do pistão em relação ao tempo:
h(t) = 4 sen(2πt/0,05) + 4
Sendo:
- t = tempo em segundos
- h = altura em centímetros
A altura máxima deve ocorrer quando o argumento da função senoidal for máximo, ou seja, igual a 1. Isso ocorre em π/2:
h(t)máx = 4 sen(π/2) + 4 ⇒ h(t)máx = 4.(1) + 4
h(t)máx = 8 cm
A altura mínima deve ocorrer quando o argumento da função senoidal for mínima, ou seja, igual a 1. Isso ocorre em 3π/2:
h(t)máx = 4 sen(3π/2) + 4 ⇒ h(t)máx = 4.(-1) + 4
h(t)máx = 0 cm
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Questão 02)
Funções trigonométricas
Como mencionado na questão, o período da função seno é dado por 2π/|k|, sendo k igual ao coeficiente da variável
O coeficiente da variável da função seno apresentada anteriormente é igual a 2π/0,05. Assim, o período da função é igual a:
T = 2π/|2π/0,05| ⇒ T = 0,05
Desse modo, o número de ciclos completos em 1 minuto (60 segundos) é dado por:
n = 60/0,05 ⇒ n = 1.200
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