Question

uma placa de aluminio, de forma circular tem raio de 60 cm, a temperatura de 25. no centro dessa placa, existe um furo circular de raio igual a 20cm. Dado o coeficiente da dilataçao linear do aluminio $\alpha$2,2. 10elevado a -5 °C determine: a) a area do furo a 45°C b) o perimetro externo da placa a 15°C

Answer 1

a) 400,352π cm²

b) 119,9736 π cm

Quando a temperatura de um corpo varia, o grau de agitação de suas moléculas também varia, provocando assim uma variação do seu tamanho.

Quando consideramos a dilatação térmica em duas dimensões estamos falando da dilatação superficial, que pode ser calculada por meio da seguinte equação -

ΔA = Ao.β.Δθ

Onde,

ΔA = Variação da área

A0 = Área inicial

β = Coeficiente de dilatação superficial

Δθ = Variação de temperatura

O coeficiente de dilatação superficial equivale ao dobro do coeficiente de dilatação linear ⇒ β = 2α

A área inicial do furo é de -

Ao = πR² = π(20)² =  400π

a) Substituindo os valores-

ΔS = 400π· 2(2,2·10⁻⁵)· (45 - 25)

ΔS = 0,352π cm²

A nova área será de -

400π + 0,352π = 400,352π cm²

b) Para calcular o aumento do perímetro, estamos falando da dilatação linear. Podemos utilizar a fórmula análoga -

ΔL = Lo·α·ΔT

Lembrando que ⇒ Lo = perímetro inicial = 2πR

ΔL = 2·π·60·2,2·10⁻⁵·(-10)

ΔL = - 0,0264π

O perímetro final será de

120π - 0,0264π = 119,9736 π cm