QUESTÃO 1: Quantos
anagramas podemos obter da palavra PASTEL? Quantos começam por T? Quantos
terminam por vogal?
Quantos terminam por E?
QUESTÃO 2: A senha de acesso a um cofre consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, ou seja 26 letras e 10 algarismos, sendo o
primeiro necessariamente numérico. Calcule o número de senhas possíveis.
Respostas
Vamos lá:
Questão 1: Pastel tem 6 letras, e podemos organizar essas letras de várias formas diferentes. A primeira letra pode ser qualquer uma das seis, já a segunda letra é aquelas que restaram, no caso, 5 letras. A terceira letra a gente tem 4 possibilidades, pois já usamos duas letras e só sobrou 4. Usando esse princípio, chamado princípio da multiplicação, a gente faz:
6x5x4x3x2x1 = 6! = 720
Podemos ter 720 anagrama com a palavra PASTEL.
Se a primeira letra tem que começar com T, então só há uma possibilidade pra primeira, 5 pra segunda, 4 pra terceira, e por aí em diante:
1x5x4x3x2x1 = 5! = 120
120 anagramas começam com T
Na palavra temos 2 possibilidades de volgal, quando usarmos uma possibilidade, sobra 5 letras, que distribuímos normalmente para o resto. Logo:
5x4x3x2x2= 240
240 anagramas terminam com vogal
Questão 2: Imagina que você tem 4 espaços, onde o primeiro so pode ser preenchido com números. A gente tem 10 números (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), então, há apenas 10 possibilidades de preencher esse primeiro espaço. Quando ultilizamos um número das 10 possibilidades no primeiro quadrado, então sobra 9 números que pode ser utilizado no resto dos espaços, além das 26 letras. Então, no fim, sobram 35 possibilidades de preencher todo o resto.
10×35x34x33= 392.700
Há 392.700 senhas possíveis.