Question

Considere o triângulo ABC, em que A = (0, 0), B = (6, 8) e C = (5, -3). Qual é o comprimento da mediana CM desse triângulo. (lembre-se que a mediana de um triângulo é o segmento cujas extremidades são um vértice e o ponto médio do lado oposto)

a) √50
b)√53
c)19
d)29
e)33

Answer 1

A (0,0) B(6,8) C(5,-3) 
formula da distancia de dois pontos: AB = (XB-XA)² + (YB-YA)²

então, calculando as distancias dos pontos, temos:

AB = √(6-0)² + (8-0)² = √36+64 = √100 = 10
AC = √(5-0)² + (3-0)² = √25 + 9 = √34
BC = √(5-6)² + (-3-8)² = √1+121 = √122 = 2√53

Mediana relativa ao lado AB = 1/2√2(AC² + BC²) - (AB)² =
                                        AB = 1/2√2(34+122) - (100) =
                                                 1/2√212 = 2√53/2 = √53