Question

Qual é o termo que você deve acrescentar a cada uma das seguintes expressões para obter um trinômio quadrado perfeito?
a) x²+2x
b) x²+36
c) 4a² +2a+1
d) a²x²-abx+b²
e) y²-6y
f) x²+3x+4

Quais operações devo fazer?

Answer 1

a) veja que voce ja tem o primeiro ao quadrado(x²) e o 2 vezes o primeiro pelo segundo(2x). entao vc iguala o 2x com 2xy, onde y é o segundo. resolvendo a equacao temos y=1, entao voce completa com y² que vai dar x²+2x+1
b)nesse caso voce tem o primeiro ao quadrado(x²) e o segundo ao quadrado(36), entao so falta o 2 vezes o primeiro pelo segundo, que é 2.6.x=12x
x²+12x+36
c)nesse caso temos o primeiro ao quadrado(4a²) e o segundo ao quadrado(1) e o 2 vezes o primeiro pelo segundo que deveria ser 2.2a.1=4a ainda nao ta completo, entao voce soma 2a no polinomio pra obter 4a²+4a+1
d)primeiro ao quadrado(a²x²) segundo ao quadrado(b²) 2 vezes o primeiro pelo segundo seria 2.ax.b, mas so temos -axb, entao voce soma 3 axb pra obter a²x²+2axb+b²
e) primeiro ao quadrado(y²) -6y=2.y.x
x=-3, entao o segundo ao quadrado vai ser 9
tendo no final y²-6y+9
e) primeiro ao quadrado(x²) segundo ao quadrado(4) 2 vezes o primeiro pelo segundo seria 2.2.x=4x, mas so temos 3x, entao voce soma x pra ter x²+4x+4

Answer 2

Qual é o termo que você deve acrescentar a cada uma das seguintes expressões para obter um trinômio quadrado perfeito?

Trinômio é um polinômio que tem três monômios sem termos semelhantes

1.    O quadrado da soma de dois termos

(a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²

2.    O quadrado da diferença de dois termos

(a - b)² = (a - b)(a - b) = a² - 2ab + b² 

a) x²+2x
a = x
 b = 1
(x + 1)² = (x + 1)(x + 1 ) = x² + 1x + 1x +  1 = x² + 2x + 1
x² + 2x + 1
  b) x²+36
a = x
b = 6
(x + 6)² = (x + 6)(x + 6) = x² + 6x + 6x + 36 = x² + 12 + 36
x² + 12 + 36
 
c) 4a² +2a+1
a = 2a
b = 1
(2a + 1)² =(2a + 1)(2a + 1) = 4a² + 2a + 2a + 1 = 4a² + 4a + 1

4a² + 4a + 1 ≠ 4a² + 2a + 1 ????????????????????

d) a²x²-abx+b²
a = ax
b = -b
(ax- b)² = ( ax - b)(ax - b) =a²x² -abx - abx + b² = a²x² - 2abx + b²
a²x² - 2abx + b²  ≠ a²x² - abx + b²????????
e) y²-6y
a = y
b = - 3
(y - 3)² = (y - 3)(y - 3) = y² - 3y - 3y + 9 = y² - 6y + 9
y² - 6y = 9

f) x²+3x+4
a = x
b = 2
(x + 2)² =(x + 2)(x + 2) = x² +  2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4

x² + 4x + 4 ≠ x² + 3x + 4  ?????????????????

Quais operações devo fazer?