Marcos emprestou dinheiro a um amigo. Facultou-lhe pagar tal empréstimo em parcelas 5 idênticas, mensais e postecipadas. Calcule o valor de cada parcela. Arbitre o valor do empréstimo, da taxa de juros e do número de parcelas. Opere no regime de juros compostos.
Respostas
Resposta:
o devedor paga o total dos juros na data da liberação do empréstimo. Como no sistema anterior, os juros poderão ser simples ou compostos.
É claro que, se os juros são pagos antecipadamente, o valor liberado como empréstimo (empréstimo efetivo) não coincide com o solicitado pelo devedor, o que faz com que a taxa efetiva a que ele se obriga seja diferente da taxa nominal contratada. Com os juros pagos antecipadamente, apenas será paga no final a quantia solicitada como empréstimo.
Explicação passo-a-passo:
Chamando de PV o valor efetivamente liberado (empréstimo efetivo) e de FV o pagamento final (empréstimo contratado) e supondo que o empréstimo seja feito à taxa i de juros simples e pelo prazo de n períodos, o valor liberado será:
PV = FV – FV . i . n
ou:
PV = FV.(1 – i.n)
O que corresponde ao valor solicitado deduzido com desconto comercial simples.
Para calcular a taxa efetiva ie paga pelo devedor, basta usar a equação do montante de juros simples considerando o empréstimo efetivo como VP e o empréstimo contratado como VF. Tem-se, então:
Se o empréstimo foi contratado com juros compostos, o valor liberado será:
PV = FV - (FV (1 + i)n - FV)
Juro em uma capitalização composta