Question

Duas cargas elétricas, de mesma massa (m = 10-3 kg) e de mesmo sinal, estão suspensas nas extremidades de dois fios de massa desprezível, conforme a figura. Sendo q1 = 5 x 10-7 C e supondo que o sistema fique em equilíbrio, quando as cargas se mantem separadas de 3 m, qual e a razão (quociente) q2/q1 ?
(Dados: sen 45° = cos 45° = 2 / 2, g = 10 m/s2, k = 9 x 109 N.m2/C2.)

Answer 1

Resposta:

$\frac{q2}{q1} =40$

Explicação:

Retirando os dados do enunciado temos que:

$a=10 m/s^2$

$m = 10^{-3} Kg$

$q_{1} =5\times 10^{-7} Coulomb$

$d=3 metros$

Para encontrar a carga de $q_{2}$, é necessário encontrar a força eletroestática que essas cargas estão produzindo. Para fazer isso basta colocar em um desenho, as forças relevantes.

Fazendo o desenho, observa-se que a soma vetorial da força eletroestática com a força peso é igual a hipotenusa, sendo que o cateto oposto é a força eletroestática e o cateto adjacente é a força peso. Então temos que o $sin\alpha =\frac{F_{e}}{h}$,  e das mesma relações temos $cos\alpha= \frac{{P}}{h}$. Como nesse caso o seno e o cosseno são iguais, é possível obter $\frac{F_{e}}{h}=\frac{P}{h}$, isolando o $F_{e}$, obtemos $F_{e}=\frac{P \times h}{h}$, eliminando a hipotenusa tem que $F_e=P$ e como P é produto entre a aceleração da gravidade e a massa do corpo, $F_e=m \times a=10^{-3} \times 10=10^{-2}N$.

Agora para achar a carga de $q_2$ iremos utilizar a Lei de Coulomb: $F_e=k\frac{Q1\times Q2}{d^2}$, substituindo temos:

$10^{-2}=9\times 10^9\frac{5 \times 10^{-7}\times Q_2}{3^2}$

$10^{-2}=\frac{9\times5 \times 10^2\times Q_2}{9}$

$Q_2=\frac{9\times10^{-2}}{9\times5\times10^2}$

$Q_2=\frac{10^{-2}}{5\times10^2}$$Q_2=2 \times10^{-5}Coulomb$

Agora que foi encontrado a carga de $Q_2$, para obter a razão entre $Q_2$ e $Q_1$, basta dividir elas, ficando:

$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{2\times10^{-5}}{5\times10^{-7}}$

$\frac{Q_2}{Q_1}=40$.

Portanto a razão entre $Q_2$ e $Q_1$ é de 40.