Question

Encontre a função cúbica de f(x) que satisfaça as seguintes condições:

(i) Quando está e dividida por (x - 2)^2, o resto é 2x + 1.
(ii) Esta tem um valor extremo relativo de 2 em x = 1.

Answer 1

f(x)=(x-2)²*(ax+b)+ 2x+1

f(x)=(x²-2x+4)*(ax+b)+ 2x+1

f(x)=ax³+bx²-2ax²-2bx+4ax+4b+2x+1

f'(x)=3ax²+2bx-4ax-2b+4a+2

f'(1)=3a+2b-4a-2b+4a+2=0

f'(1)=3a+2=0  ==>a=-2/3

f(1)=(1-2)²*(a+b)+ 2+1=2

f(1)=1*(a+b)+ 3=2

a+b=-1

b= -1-a

b=-1-(-2/3)=1/3

a= -2/3  e b= 1/3

f(x)=(x-2)²*(ax+b)+ 2x+1

f(x)=(x-2)²*(-2x/3+1/3)+ 2x+1

f(x)=(-2/3)x³+3x²-2x+7/3