Question

A base de uma pirâmide tem área igual a 225 cm² e seu vértice está a 10cm da base. A 2/3 do vértice, corta-se a pirâmide por um plano paralelo à base.
a) Calcule a área da secção.
b) Quantos por cento (%) do volume total da pirâmide original é ocupado pelo tronco obtido pela secção?

Answer 1

Resposta:

a) 25m²; b) 3,6%

Explicação passo a passo:

Como estamos falando de pirâmides e, nessa questão se refere a um tronco de piramide, ou seja, ela foi cortada em uma parte:

Irei esboçar para uma compreensão mais abrangente(pois estamos falando de figuras 3D-espaciais);

OBS:eu fiz uma piramide com base quadrangular, mas isso NÃO significa que ela é quadrangular-pois o anunciado nao fala nada.

Como sabemos, podemos usar a relação de semelhaça e, como temos uma linear e um 2D vamos elevar as lineares ao quadrado (alturas=1D, áreas 2D)

$\frac{255}{x^{} }=\frac{100}{\frac{100}{9} }$, dando uma ajeitada, $\frac{255}{x^{} }=\frac{9}{1} }$

$x^{} 9=225$, que é igual a  x=25

b) Para descobrir o volume de uma pirâmide fazemos área da base vezes altura vezes um terço

$Vg=\frac{1}{3}.225.10=750$

$Vp=\frac{1}{3}.25.\frac{10}{3} =27,77$

Agora descobrindo a porcentagem:

$\frac{Vp}{Vg}=\frac{27}{750} =0,036$

Ou seja: 3,6% do volume total(aproximadamente)