Question

como posso verificar se o numero 4000 e um quadrado perfeito usando a fatoração completa

Answer 1

20 x 20 = 400
200 x 200 = 40000

como não existe um numero que multiplicado por ele mesmo resulte em 4000 concluimos que não é quadrado perfeito

4000 2
2000 2
1000 2
  500 2
  250 2
  125 3
    25 5
      5 5
      1

Answer 2

4000 |  2
2000 |  2
1000 |  2
500   |  2
250   |  2
125   |  5
25     |  5
5       |  5
1
$4000 = 2^5} . 5^ {3}$

Observe que se calcularmos a raiz quadrada de 4000t ermos:$\sqrt{ 2^{5}. 5^{3} } = \sqrt{ 2^{2} } . \sqrt{ 2^{2} } . \sqrt{2} . \sqrt{ 5^{2} }. \sqrt{5}$ termos:

A condição, para que um número seja quadrado perfeito, é que no resultado da fatoração, o resultado seja a multiplicação entre números elevados a um expoente par.

Então ele não é um quadrado perfeito!