Question

Em uma ocorrência policial, foi isolada uma região retangular de 50m² com três lados formados por uma fita de 20m de comprimento, e o quarto lado em um muro, onde foram fixadas as extremidades da fita. Qual a medida, em metros, do maior lado da região isolada?
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Answer 1

Resposta:

Lado 1 = x

Lado 2 = x

Lado 3 = 20 - 2x

Lado 4 = 20 - 2x (por ser um retângulo deve possuir a mesma medida que lado 3)

A = 2x * (20 - 2x)

A = 40x - 4x²

O valor máximo é encontrado derivando e igualando a zero

A' = 40 - 8x

0 = 40 - 8x

8x = 40

x = 5 metros

Maior área seria então 5 * 10 = 50 m²

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{A = C \times L}$

$\mathsf{C \times L = 50}$

$\mathsf{2L + C = 20}$

$\mathsf{L = \dfrac{20 - C}{2}}$

$\mathsf{\dfrac{C(20 - C)}{2} = 50}$

$\mathsf{20C - C^2 = 100}$

$\mathsf{C^2 - 20C + 100 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-20)^2 - 4.1.100}$

$\mathsf{\Delta = 400 - 400}$

$\mathsf{\Delta = 0}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{20 \pm \sqrt{0}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{20 + 0}{2} = \dfrac{20}{2} = 10}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{20 - 0}{2} = \dfrac{20}{2} = 10}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{C = 10\:m}}}\leftarrow\textsf{maior lado}$